В 1985 году, то есть ровно 30 лет назад увидела свет последняя прижизненная публикация П.Я. Гальперина «Методы обучения и умственное развитие ребенка» (Гальперин, 1985), посвященная анализу связи интеллектуальных возможностей дошкольников и типов учения. За прошедшие десятилетия теория П.Я. Гальперина обогатилась конкретно-психологическими фактами, однако еще более отрадно говорить о том, что она находит своих сторонников и среди практиков. В данном коротком сообщении речь пойдет об экспериментальной программе обучения математике в начальной школе, разработанной Я.И. Абрамсоном.

Обобщая собственный опыт работы в начальной школе, учитель математики Я.И. Абрамсон заметил следующее: немало детей младшего школьного возраста, особенно посещавшие развивающие дошкольные группы и получившие широкую разностороннюю подготовку дома (чтение, рисование, лепка, собирание «Лего», музыка), поступив в школу и не имея адекватной их возможностям умственной нагрузки, испытывают интеллектуальный голод. Это и побудило к созданию авторской программы по математике, рассчитанной на весь период школьного обучения. К настоящему времени детально разработана и прошла апробацию в школе «Интеллектуал» программа для начальной школы, что получило отражение в соответствующих авторских публикациях (см. ниже).

В этой связи актуальным видится психолого-педагогический анализ программы с позиций проблемы соотношения обучения и умственного развития. Именно эта проблема в свое время была обозначена Л.С. Выготским как основная проблема педагогической психологии (Выготский, 1991).

Данная программа изначально была апробирована на детях, которые посещали частную школу «Алеф». Класс состоял из 8-10 учеников, среди которых, как правило, 1-2 отличались довольно высоким (выше среднего) уровнем умственного развития, а 2-3 имели нарушения развития различной степени выраженности. Программу по математике усваивали 75-80% детей, правда, она отличалась по сравнению с нынешнейменьшейнасыщенностью.

Впоследствии с опорой на эту экспериментальную программу строилось обучение математике в школе «Интеллектуал», которое предполагало конкурсный отбор. Зачисление в школу происходило по результатам собеседований, во время которых детям предлагалось решить ряд задач. При этом основное внимание обращалось не столько на то, решает ли ребенок задачу, сколько на то, сколько времени он способен ее решать. Еще одним важным критерием выступало наличие у ребенка умения слушать. Также учитывались сообразительность, скорость реакции, которые проявлялись при решении «задач на смекалку».

Однако нужно заметить, что, эта программа, по мнению ее автора, пригодна для обучения всех детей, другое дело, что обучение в этом случае будет происходить в ином, более медленном темпе.

Автор программы Я.И. Абрамсон поставил перед собой задачу: показать детям «настоящую математику, похожую на ту, которой им придется заниматься, если они решат выбрать ее в качестве своей профессии и чтобы выбор этот они осуществляли осознанно» (Абрамсон, 2012, с.6). Эта задача была «выстрадана» годами собственного обучения в математической школе, по итогам которого у автора сложилось предвзятое отношение к этому предмету как совокупности олимпиадных задач. Таким образом, целью обучения выступило «привить детям любовь к математике, сформировать понимание этой дисциплины, развить «математическое» мышление» (Абрамсон, 2012, с.7).

Поставленная задача предполагала формирование у детей умения самостоятельно выводить правила и теоремы, а не работать по заранее заданному алгоритму.

Именно такой подход и был реализован в исследованиях, выполненных под руководством П.Я. Гальперина. Эта программа построена с учетом требований третьего типа учения, а потому в ней нашли отражение следующие его особенности:

• наличие познавательной мотивации до начала школьного обучения и постоянное ее поддержание в процессе изучения математики; кроме того, исключалось негативное отношение к учебному предмету за счет получения звездочек за правильное решение, при этом ошибочный ответ лишь признавался таковым без каких-либо последующих санкций;
• создание полной и обобщенной ориентировки, обеспечивающей правильное выполнение действия, но при этом предполагающей творческое отношение младших школьников кновым для них заданиям; наглядной иллюстрацией сказанного выступает самостоятельное выведение ими доказательств и правил; запоминание математических сведений выступало при этом закономерным итогом, но ни в коем случае не целью такого обучения;
• постепенный перевод ориентировочной части действия в умственный план за счет обязательного проговаривания выполняемых операций;
• забота о воспитании действия с заданными свойствами, в частности, специальное внимание уделялось такому его свойству как осознанность.

Главный вопрос, который, по признанию автора программы, перед ним встал: учить вширь, то есть направить усилия на овладение олимпиадными задачами и задачами повышенной трудности или вглубь, иначе говоря, заботиться об усвоении общих понятий и показывать связи между различными задачами? Есть все основания говорить о том, что, отдав предпочтение обучению вглубь – овладению системой математических понятий с самых ранних этапов обучения, автор невольно добился того, что дети оказались весьма успешными при решении сложных нестандартных задач, а это уже свидетельствует о взаимной связи обозначенных стратегий обучения. Причем, речь идет именно о математике как самостоятельной и целостной области научного знания в отличие от принятого в настоящее время в школьном обучении деления на алгебру и геометрию.

По мнению Я.И. Абрамсона, построенные таким образом уроки математики убедительно показали, что дети с удовольствием занимаются по этой программе, в полном объеме усваивают материал, который в значительной степени превышает материал традиционной школы, что говорит в пользу выросших возрастных возможностей детей.

В ходе экспериментального обучения математике удалось показать, что широко распространенное мнение о возрастных ограничениях учеников начальной школы является предубеждением. В частности, уже первоклассники в результате определенным образом организованного обучения оказываются в состоянии использовать системы счисления, отличные от десятичной, осуществлять операции возведения в степень, извлечения корня и взятия логарифма, осваивать основные геометрические понятия (теорема, аксиома, методы доказательства и др.).

В течение всего периода обучения наблюдался устойчивый интерес к предмету – это проявлялось в том, что дети продолжали решать задачи на перемене, просили увеличить домашние задания. По мнению Я.И. Абрамсона, быстрый темп, относительно высокая трудность заданий при их низкой повторяемости способствуют поддержанию познавательной мотивации в целом и по отношению к математике в частности.

Кроме того, Я.И. Абрамсон считает, что новая программа обучения, предполагающая изменение порядка и содержания материала, позволит существенно разгрузить программу средней и старшей школы и даже пройти в школе курс высшей математики в объеме первых двух курсов математических факультетов университетов.

Главный теоретический вывод касается подтверждения известного положения о зависимости результатов обучения от его содержания и методов, в частности, удалось лишний раз показать, насколько эффективным является построенное по третьему типу обучение. Также получил еще одно подтверждение тезис П.Я. Гальперина о связи интеллектуальных возможностей детей и типов учения, об определяющем влиянии последних. А в целом нельзя не признать пророческими слова Л.Ф. Обуховой: «… работы П.Я. Гальперина отмечены историческим значением и психология раньше или позже будет развиваться по пути, намеченному им» (Обухова, 2014, с.74; курсив наш – М.С.).

Также обращает на себя внимание стремление автора программы развивать творческие способности детей. А это недвусмысленно свидетельствует в пользу возможности организации обучения, имеющего своим результатом формирование творческого математического мышления. Мы обращаем на это специальное внимание, потому как П.Я. Гальперину были хорошо известны возражения оппонентов – о чем он говорил еще в докторской диссертации (Гальперин, 1965), одно из которых сводилось к тому, что третий тип учения исключает творчество ученика. Приводимые П.Я. Гальпериным доводы в пользу того, что при третьем типе имеет место творческое исследование новой задачи, получили в данном случае свое наглядное практическое подтверждение.

Результаты экспериментального обучения математики позволили автору программы сделать вывод: «… именно период, приходящийся на начальную школу, 7-11 лет, является наиболее продуктивным с точки зрения возможностей формирования так называемого «математического мышления», сохранения и выявления математических способностей, присутствующих у гораздо большего числа детей, чем это принято считать и гораздо большего, чем мы видим на рубеже 5 класса» (Абрамсон, 2012а, с.41).

Вместе с тем не стоит закрывать глаза на обнаружившие себя трудности реализации данной учебной программы. По меньшей мере, недальновидно с практической точки зрения не замечать тех проблем, которые будут тормозить ее дальнейшее продвижение. К обнаруженным нами трудностям в первую очередь следует отнести следующие:

• едва ли не главная проблема связана с подготовкой педагогов: на данный момент передача опыта преподавания происходит «лицо в лицо», что, с одной стороны, позволяет получить адекватное представление о методике обучения, но, с другой – в значительной степени осложняет ее применение;
• нерешенным является вопрос об обучении по этой программе детей в массовой школе;
• открытым остается вопрос о преподавании других учебных предме‑ тов, равно как и о соотношении этой программы с другими программами по математике;
• непонятно, как быть с неуспевающими детьми (при условии, что таковые найдутся в массовой школе);
• при традиционном обучении помощь со стороны родителей не исключалась, а зачастую и поощрялась, по крайней мере, в случаях пропуска детьми занятий, а в данном случае в силу изменения последовательности и характера изложения материала по сравнению с традиционным обучением такая внешняя помощь может тормозить усвоение.

Наверняка, по мере внедрения программы в практику школьного обучения какие-то проблемы будут успешно решаться, но при этом весьма ожидаемо появление новых.

В заключение нужно заметить, что на современном этапе эта программа носит экспериментальный характер и необходимо время, прежде чем можно будет делать выводы относительно ее эффективности, но она лишний раз в качестве актуальной ставит задачу обоснованного отбора предметного содержания учебных курсов с учетом возрастных возможностей учеников.

Литература

1. Абрамсон Я.И. Авторская программа преподавания математики в школе-интернате для одаренных детей «Интеллектуал» // http:// festival.1september.ru/articles/579242/.
2. Абрамсон Я.И. Математика. 1 класс: Книга для учителя. СПб.: Политехника-сервис, 2012.
3. Абрамсон Я.И. Поэтапное формирование математических понятий в начальной школе // Новые образовательные программы МГУ и школьное образование: Материалы второй научно-практической конференции. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2012а. Ч. I. С.41-42.
4. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.
5. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
6. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «формирование умственных действий и понятий». Доклад, обобщающий исследования П.Я. Гальперина, представленный на соискание ученой степени доктора педагогических наук (по психологии) по совокупности работ, представленных на тему этого доклада. М.: Изд-во Мок. ун-та. 1965.
7. Обухова Л.Ф. П.Я. Гальперин среди современников // Вопросы психологии. 2014. №2. С.65-75.